Напомним, в чем состоит явление преломления света. Выведем закон преломления с помощью принципа Гюйгенса.

Наблюдение преломления света

     На границе двух сред свет меняет направление своего распространения. Часть световой энергии возвращается в первую среду, т.е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред, также меняя при этом, как правило, направление распространения. Это явление называется преломлением света.

     Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение формы предметов, их расположения и размеров. В этом нас могут убедить простые наблюдения. Положим на дно пустого не прозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр монеты, край стакана и глаз находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем наливать в стакан воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается. Монета, которая ранее была видна лишь частично, теперь будет видна полностью. Установим наклонно карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть на сосуд сбоку, то можно заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону (рис. 5).

Рис. 5

     Эти явления объясняются изменением направления лучей на границе двух сред — преломлением света.

     Закон преломления света определяет взаимное расположение падающего луча АВ (рис. 6), преломленного DB и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения. Угол a называется углом падения, а угол b — углом преломления.

     Рис. 6

     Падающий, отраженный и преломленный лучи нетрудно наблюдать, сделав узкий световой пучок видимым. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного дыма или же поста­вить экран под небольшим углом к лучу. Преломленный пучок также виден в подкрашенной флюоресцеином воде аквариума (рис. 7).

Рис. 7

Вывод закона преломления света

     Закон преломления света был установлен опытным путем в XVII веке. Мы его выведем с помощью принципа Гюйгенса.

     Преломление света при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях распространения света в той и другой среде. Обозначим скорость волны в первой среде через u₁, а во второй — через u₂.

     Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воздуха в воду) падает плоская световая волна (рис. 8).

Рис. 8

     Волновая поверхность АС перпендикулярна лучам А₁А и В₁В. Поверхности MN сначала достигнет луч А₁А. Луч В₁В достигнет поверхности спустя время

     Поэтому в момент, когда вторичная волна в точке В только начнет возбуждаться, волна от точки А уже имеет вид полусферы радиусомAD=u₂∆t.

     Волновую поверхность преломленной волны можно получить, проведя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам во второй среде, центры которых лежат на границе раздела сред. В данном случае это плоскость BD. Она является огибающей вторичных волн.

     Угол падения α луча равен углу CAB в треугольнике AВС (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Следовательно,

CB=u₁∆t=AB sinα.  (1.2)

     Угол преломления β равен углу ABDтреугольника ABD. Поэтому

AD=u₂∆t=AB sinβ.(1.3)

     Разделив почленно (1.2) на (1.3), получим

  (1.4)

где n — постоянная величина, не зависящая от угла падения

     Из построения (рис.8) видно, что падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Данное утверждение совместно с уравнением (1.4), согласно которому отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух сред, представляет собой закон преломления света.

Убедиться в справедливости закона преломления можно экспериментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным.

Показатель преломления

     Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.

     Из принципа Гюйгенса не только следует закон преломления, но с помощью этого принципа раскрывается физический смысл показателя преломления. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление:

  (1.5)

       Если угол преломления β меньше угла падения α, то согласно (1.4) скорость света во второй среде меньше, чем в первой.

     Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду.

     Пользуясь формулой (1.5), можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления п₁ и п₂первой и второй сред.

     Действительно, так как

где с — скорость света в вакууме, то

  (1.6)

     Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой.

     Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физического состояния среды, т. е. от температуры вещества его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого - меньше, чем для фиолетового.

     Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для какого света приведено данное значение n и в каком состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что зависимостью от указанных факторов можно пренебречь.

     В большинстве случаев приходится рассматривать переход света через границу воздух - твердое тело или воздух - жидкость, а не через границу вакуум - среда. Однако абсолютный показатель преломления п₂ твердого или жидкого вещества отличается от показателя преломления того же вещества относительно воздуха незначительно. Так, абсолютный показатель преломления воздуха при нормальных условиях для желтого света равен приблизительно п₁»1,000292. Следовательно,

 (1.7)

     Значения показателей преломления для некоторых веществ относительно воздуха приведены в таблице (данные относятся к желтому свету).

Вещество	Показатель преломления относительно воздуха
Вода (при 20°С)   Кедровое масло (при 20°С)   Сероуглерод (при 20°С)   Лед   Каменная соль   Кварц   Рубин   Алмаз   Различные сорта стекла	1.33 1,52 1,63 1,31 1,54 1.54 1,76 2,42 От 1,47 до 2.04

Ход лучей в треугольной призме

     Закон преломления света позволяет рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например в треугольной призме, изготовленной из стекла или других прозрачных материалов.

Рис. 9

     На рисунке 9 изображено сечение стеклянной призмы плоскостью,перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях ОА и 0В. Угол j между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Угол q отклонения луча зависит от преломляющего угла призмы j, показателя преломления п материала призмы и угла падения a. Он может быть вычислен с помощью закона преломления (1.4).

Закон преломления нужно запомнить. Каково его значение? Формула (1.4) описывает бесчисленное множество случаев преломления. Она избавляет нас от необходимости делать в каждом отдельном случае опыт и запоминать или заносить в таблицы для каждого отдельного случая угол падения и соответствующий ему угол преломления луча.